作为一位无私奉献的人民教师,总归要编写教案,借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么我们该如何写一篇较为完美的教案呢?下面是我给大家整理的教案范文,欢迎大家阅读分享借鉴,希望对大家能够有所帮助。
等差数列教案
1、知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2、过程与方法目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
1、教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应用。
2、教学难点:
(1)对等差数列中“等差”两字的把握;
(2)等差数列通项公式的推导。
一。课题引入
创设情境引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一些例子)
(1)、在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:
1682,1758,1834,1910,1986,()
你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗?判断的依据是什么呢?
(2)、通常情况下,从地面到11km的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。
(3)1,4,7,10,(),16,…
(4)2,0,-2,-4,-6,(),…
它们共同的规律是?
从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数。
我们把有这一特点的数列叫做等差数列。
二、新课探究
(一)等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
(1)定义中的关健词有哪些?
(2)公差d是哪两个数的差?
2、等差数列定义的数学表达式:
试一试:它们是等差数列吗?
(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…
(2)5,5,5,5,5,5,…
(3)-1,-3,-5,-7,-9,…
(4)数列{an},若an+1-an=3
3、等差中顶定义
在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:
(1)、2,(),4(2)、-12,(),0(3)a,(),b
如果在a与b中间插入一个数a,使a,a,b成等差数列,那么a叫做a与b的等差中项。
(二)等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式(求法一)
如果等差数列首项是,公差是,那么这个等差数列如何表示?呢?
根据等差数列的定义可得:
,,,…。
所以:,
,
,
……
由此得,
因此等差数列的通项公式就是:,
探究2:等差数列的通项公式(求法二)
根据等差数列的定义可得:
……
将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:,
三、应用与探索
例1、(1)求等差数列8,5,2,…,的第20项。
(2)等差数列-5,-9,-13,…,的第几项是–401?
(2)、分析:要判断-401是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判断是否存在正整数n,使得成立,实质上是要求方程的正整数解。
例2、在等差数列中,已知=10,=31,求首项与公差d.
解:由,得。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。
巩固练习
1、等差数列{an}的前三项依次为a-6,-3a-5,-10a-1,则a=()。
1.等差数列的通项公式:
公差;
3、判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;
4、利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题。
五、作业:
1、必做题:课本第40页习题2.2第1,3,5题
2、选做题:如何以最快的速度求:1+2+3++100=
高斯说:“请同学们预习下一节:等差数列的前n项和。”
等差数列教案
2、利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;
3、通过参与编题解题,激发学生学习的兴趣。
教学重点是通项公式的认识;
教学难点是对公式的灵活运用.
实物投影仪,多媒体软件,电脑。
研探式。
一。复习提问
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。
二。主体设计
通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知 求 )。找学生试举一例如:“已知等差数列 中,首项 ,公差 ,求 。”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上。
1、方程思想的运用
(1)已知等差数列 中,首项 ,公差 ,则-397是该数列的第 项。
(2)已知等差数列 中,首项 , 则公差
(3)已知等差数列 中,公差 , 则首项
这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量 , 在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量。
2、基本量方法的使用
(1)已知等差数列 中, ,求 的值。
(2)已知等差数列 中, , 求 。
若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由 和 写出通项公式,便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于 和 的二元方程组,以求得 和 , 和 称作基本量。
教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于 和 的二元方程,这是一个 和 的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定)。
如:已知等差数列 中, …
(3)已知等差数列 中, 求 ; ; ; ;…。
类似的还有
(4)已知等差数列 中, 求 的值。
以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判断?引出
4、研究项的符号
这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如
(1)已知数列 的通项公式为 ,问数列从第几项开始小于0?
(2)等差数列 从第 项起以后每项均为负数。
三。小结
1、 用方程思想认识等差数列通项公式;
2、 用函数思想解决等差数列问题。
等差数列的前n项和教案
1、通过使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题。
2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法,通过公式的运用体会方程的思想。
教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用,难点是获得推导公式的思路。
实物投影仪,多媒体软件,电脑。
讲授法。
过程>)“”
这是时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果。
我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发?
二、讲解新课
()等差数列前项和公式
1、公式推导()
问题(幻灯片):设等差数列的首项为,公差为,由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。
思路一:运用基本量思想,将各项用和表示,得,有以下等式,问题是一共有多少个,似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。
思路二:
上面的'等式其实就是,为回避个数问题,做一个改写,,两式左右分别相加,得,
于是有:。这就是倒序相加法。
思路三:受思路二的启发,重新调整思路一,可得,于是。
于是得到了两个公式(投影片):和。
2、公式记忆
用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前项和的两个公式。
3、公式的应用
公式中含有四个量,运用方程的思想,知三求一。
例1、求和:(1);
(2)(结果用表示)
解题的关键是数清项数,小结数项数的方法。
例2、等差数列中前多少项的和是9900?
本题实质是反用公式,解一个关于的一元二次函数,注意得到的项数必须是正整数。
三、小结
1、推导等差数列前项和公式的思路;
2、公式的应用中的数学思想。
四、板书设计
等差数列教案
2、利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;
3、通过参与编题解题,激发学生学习的兴趣。
教学重点是通项公式的认识;
教学难点是对公式的灵活运用.
实物投影仪,多媒体软件,电脑。
研探式。
一。复习提问
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。
二。主体设计
通项公式反映了项与项数之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知求)。找学生试举一例如:“已知等差数列中,首项,公差,求。”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上。
1、方程思想的运用
(1)已知等差数列中,首项,公差,则-397是该数列的第项。
(2)已知等差数列中,首项,则公差
(3)已知等差数列中,公差,则首项
这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量,在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量。
2、基本量方法的使用
(1)已知等差数列中,,求的值。
(2)已知等差数列中,,求。
若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于和的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由和写出通项公式,便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于和的二元方程组,以求得和,和称作基本量。
教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于和的二元方程,这是一个和的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定)。
如:已知等差数列中,…
(3)已知等差数列中,求;;;;…。
类似的还有
(4)已知等差数列中,求的值。
以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判断?引出
4、研究项的符号
这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如
(1)已知数列的通项公式为,问数列从第几项开始小于0?
(2)等差数列从第项起以后每项均为负数。
三。小结
1、用方程思想认识等差数列通项公式;
2、用函数思想解决等差数列问题。
等差数列教案
1.知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2.过程与方法目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
1.教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应用。
2.教学难点:
(1)对等差数列中“等差”两字的把握;
(2)等差数列通项公式的推导。
[教学过程]
一。课题引入
创设情境引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一些例子)
二、新课探究
(一)等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
(1)定义中的关健词有哪些?
(2)公差d是哪两个数的差?
(二)等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式(求法一)
如果等差数列首项是,公差是,那么这个等差数列如何表示?呢?
根据等差数列的定义可得:
因此等差数列的通项公式就是:,
探究2:等差数列的通项公式(求法二)
根据等差数列的定义可得:
将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:,
三、应用与探索
例1、(1)求等差数列8,5,2,…,的第20项。
(2)等差数列-5,-9,-13,…,的第几项是–401?
(2)、分析:要判断-401是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判断是否存在正整数n,使得成立,实质上是要求方程的正整数解。
例2、在等差数列中,已知=10,=31,求首项与公差d.
解:由,得。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。
巩固练习
1.等差数列{an}的前三项依次为a-6,-3a-5,-10a-1,则a=()。
2.一张梯子最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。求公差d。
四、小结
1.等差数列的通项公式:
公差;
3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;
4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题。
五、作业:
1、必做题:课本第40页习题2.2第1,3,5题
2、选做题:如何以最快的速度求:1+2+3+???+100=